无名者之书

二〇七年，长安城东南角，太学门外。晨鼓刚过三通。

一个穿灰色深衣的年轻人从侧门快步走入，怀中抱着一捆竹简——那是昨夜刚从栎阳送来的新抄本。守门的老卒瞥见他胸前佩的木牌，微微颔首：「算学弟子。」

这是汉初一个普通的早晨。这个年轻人即将开始他作为算术博士僚属的一天。他不会留名于史册，但他今日所整理、所传授、所注疏的那份文本，会在后世获得一个响亮的名字：《九章算术》。而这部书最让人困惑的地方，从一开始便已写定——它没有作者。

一本没有署名的书，何以能成为「算经十书」之首？何以能在长达两千年的时间里，被一国又一朝的读书人反复研读、批注、刊刻？这一问看似简单，答起来却牵涉到整个中华学术传统里一个更深层的特征：知识，尤其是技术性知识，在古代中国究竟归属于谁？

张苍的传说

关于《九章算术》的「作者」，流传最久的一个名字是张苍。

张苍，阳武人，生于战国末年，卒于汉景帝前元五年（前 152 年）。他的一生横跨了几个时代：少年时师从荀子学习《春秋》与礼学，秦王政时曾在宫中担任过御史——这是后来他得以进入汉廷的人脉起点。秦末之乱，他先投奔沛公刘邦，此后长期在西汉中央任职。惠帝、吕后、文帝三朝，他先后担任过常山守、御史大夫等职，并于汉文帝前元四年（前 176 年）拜相，封北平侯。前后为官约四十年。

张苍何以与数学结缘？史书只说他「善算」。但若细想荀子门下那一批弟子——韩非、李斯、张苍——几乎都在名学与术数上受过严格训练，可知张苍的「善算」并非偶然。据《史记·张丞相列传》，他「本好历算」，且明于律历。这说明他掌握的并非零碎的九九口诀，而是与天文历法相关的整套运算体系。

问题在于：这样一个「善算」之人，与《九章算术》的成书究竟是什么关系？

唐宋以来的目录学著作，如《新唐书·艺文志》，有时会把《九章算术》的编者归于张苍。这一归因背后有几个文本根据。一是《汉书·艺文志》未明确列出《九章》的作者，只在「历谱」类与「数术」类著录中点出一些与历算有关的姓名，留下了附会的空间。二是刘徽《九章算术注·原序》里提到：

> 「汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌，皆以善算命世。」

这是张苍与算学发生关联的最早明确记载。但刘徽的措辞是「以善算命世」，而不是「撰《九章》」。换言之，刘徽知道张苍是个重要的数学人物，却没把《九章》的著作权送给他。

把张苍视为《九章》作者的传统，本质上是后世目录学家根据「善算」「北平侯」「汉初」这些标签进行的一次补全。这种补全在文献不足的年代十分常见，却并不意味着张苍真的执笔写下了二百四十六道题目。

更准确地说，张苍很可能是西汉初年《九章》传本的一位重要整理者、传习者，甚至可能是定型的关键推手。汉初设立了「算术博士」这一官职（详后），而张苍长期任职中央，具备这一身份条件。但「整理者」与「作者」之间，存在根本性的差别。

这一差别，正是理解《九章》何以无名的关键。

刘徽的追问

要追溯《九章算术》的成书，最直接的材料来自一千四百年后的魏晋数学家刘徽。

刘徽生于曹魏至西晋之间，自述「幼习《九章》，长再详览」，意思是自幼接触这部算书，长大后再度细读。他于魏陈留王景元四年（263 年）完成《九章算术注》，这是现存最完整的早期注释本，也是后世所有《九章》研究的起点。

刘徽为《九章》写了三篇序文：《原序》、《九章算术序》以及逐章前的分章序。这些文字加起来不过两千余字，却包含了关于《九章》成书最丰富的史料。在《原序》中，刘徽写下了一段后来被反复引用的话：

> 「昔在庖牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。至于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪、协律吕、用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。」

> 「按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。」

> 「往者暴秦焚书，经术散坏，自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌，皆以善算命世。」

> 「苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目，则与古或异，而所论多近语也。」

最后这一段尤其重要。「苍等因旧文之遗残，各称删补」——这是刘徽对《九章》成书过程最直接的判断：现存本子是张苍、耿寿昌等人，依据先秦留下的残存文本，「各称删补」而来。「各称」二字暗示了多人参与，「删补」则说明这是一种保存与增订的工作，而非从无到有的创作。

把这一判断与前文「周公制礼而有九数」相接，便能拼出一幅刘徽心中的《九章》形成图：

最古的源头是所谓「九数」，这是周代礼制教育中的九类数学知识（具体所指后世有不同解释，刘歆《九章算术》注里说是「方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、盈不足、旁要」，与今本章节多有重合）。这九类在先秦时代以口诀、算题的形式流传，并未成书。秦始皇焚书（公元前 213 年的「挟书令」）使这一传统遭遇断裂——但只是部分断裂，因为数学毕竟不像诗书那样被视为儒家正统。残存的「九数」文本进入汉代，由张苍、耿寿昌等人整理、补充、编订，形成了我们今天见到的《九章算术》。

这是一种典型的「累积成书」模式。它有三个特征：

其一，参与者不署名。「各称删补」意味着每一处修补可能由不同人在不同时代完成，没有人把这部书视为个人作品，所以也无人要求署名。

其二，内容层累明显。今本《九章》二百四十六题中，确实存在明显的时代错位。譬如某些题目使用秦汉度量衡，某些题目用更古老的单位；某些题目的语气接近战国策问，某些则明显是汉人口吻。刘徽自己也说「校其目则与古或异」，他已察觉到不同题目来自不同时代。

其三，文本并非一次性定稿。从张家山汉简《算数书》到传世本《九章算术》，中间至少有一次较大的修订（详后）。这说明《九章》在汉代并非凝固不变，它有「活」的传承。

刘徽的判断长期被后世奉为定论。但到了二十世纪，随着考古发现陆续出土，刘徽所依据的「暴秦焚书—汉初整理」这一两段式图景，不得不重新调整。

```mermaid flowchart LR A["先秦九数传统"] --> B["秦代焚书与传承断裂"] B --> C["西汉初:张苍等整理"] C --> D["西汉中期:<br/>九章算术成书"] A --> E["战国至秦汉:<br/>算数书前身传抄"] E --> D D --> F["魏景元四年 263年<br/>刘徽九章算术注"] F --> G["唐:李淳风等注<br/>成为算经"] ```

简牍浮现

刘徽依据的文献是有限的。他只能从传世文本里找出先后错落的痕迹，无法直接看到更古老的形态。二十世纪后半叶，三批重要的简牍出土，把《九章算术》的前史第一次具体呈现在学者面前。

第一批是 1983—1984 年湖北江陵张家山 M247 号汉墓出土的《算数书》。

这批竹简共整理出约一百九十支（含残简），内容包含六十多个数学题组，涉及分数运算、面积换算、粟米互换、比例分配、容积计算、利息计算等。墓葬年代根据随葬器物铭文判断，为汉文帝前元七年（前 173 年）至汉景帝前元元年（前 156 年）之间，下葬之人是西汉初年的一位地方官吏。

墓主人把《算数书》带进棺材，说明这是他生前常用的「工具书」。这一细节尤其重要：它意味着《九章算术》在西汉初年的形态，不只是皇家太学里的教材，而是流入地方、被实务人员日常使用的实用手册。

更关键的是，《算数书》的题目结构与传世本《九章》惊人地相似。例如《算数书》中关于「方田」（方形田地面积）的题目、关于「少广」（由面积反推边长）的题目，其题目构造与《九章》中相应章节如出一辙，但用词、解法细节上又略有出入。这种「似是而非」的关系，让学者们断定：《算数书》不是《九章》的摘抄本或节选本，而更可能是《九章》成型之前——或者与《九章》同时——的一个平行传本。

彭浩先生在 2001 年整理出版《张家山汉墓竹简》时，对《算数书》作了详细的篇题比对工作。他指出，《算数书》的篇目次序是「方田、少广、圜以方图、方以圜图、舂粟、启广、均输」等，与传世本《九章》次序不同；而且《算数书》中有一篇「里田」，对应《九章》的「方田」与「圭田」，可见分章尚未稳定。

这种「分章尚未稳定」的状态，正是成书过程中的典型特征。

第二批是 2002 年湖南龙山里耶古城出土的秦代简牍。

里耶秦简的发掘是二十一世纪初中国考古的重大事件。里耶古城是秦代迁陵县所在地，秦简中包含大量行政文书，时间集中在秦始皇二十五年（前 222 年）至秦二世元年（前 209 年）之间。简牍总数超过三万枚，其中数学内容虽然占比不大，但意义非凡。

里耶秦简中有一类简被称为「九九表」（乘法口诀表），与战国楚简中的「九九术」一脉相承。另一类则是更复杂的实用算题，涉及田亩计算、仓廪容量、徭役分配等。这些题目的语言风格与单位制度，都是典型的秦制。

里耶秦简最让人震惊之处在于：它把《九章》所代表的那种「实用算术」传统上推到了秦代。这意味着刘徽所说「暴秦焚书，经术散坏」虽然没错——秦确实施行了禁毁诗书的政策——但数学传统并未随之中断。地方行政的实际需要，让乘法口诀、面积换算、比例分配这些最基础的工具知识被保留下来，并继续流传。

第三批则是 2007 年清华大学入藏的战国楚简中的数学内容。这批竹简虽尚未完全公布，但已公布的数支简涉及「算术」一词的早期用法（详后）。

三批简牍合起来，把《九章算术》的「前史」勾勒出了大致轮廓：在先秦至秦汉的几百年间，存在一个分布广泛、与行政实务紧密结合的算术传统。这个传统没有形成一部定本，而是以多种传本（包括《算数书》一类）的形式在地方与中央之间流传。西汉中期，某种权威性的整理（很可能就是刘徽所说的张苍等人「删补」）将其中一支定为「国子监教材」，即后来的《九章算术》。但其他传本并未因此消失，它们只是流落到了地方官吏的书箧里，直到两千多年后被考古学家从古墓中重新刨出。

这种「多源累积」的模式，使《九章》成为一部真正的「集体著作」——但这种集体性，不像现代人合著的论文那样可以列出作者名单，它是匿名的、多源的、层累的。

「算术」与博士

要理解《九章算术》为什么没有作者，还需要追问一个看似琐碎但其实至关重要的问题：「算术」这个词在汉代是什么意思？

现代汉语里，「算术」指基础数学，尤其是小学阶段教授的那种加减乘除、分数小数。这是一种被窄化了的用法。但在先秦两汉，「算术」涵盖的范围远比今天宽泛。

「算」字早期从竹、从竹从廾的初文。从字形看，「算」最初指的就是算筹——一种用竹棍摆放在地面或棋盘格上进行的运算工具。《说文解字》把「算」释为「算，数也」，是同义互训。许慎的解释更接近原始意义：算就是用算筹做运算这件事本身。

「术」字繁体作「術」，本义是「邑中道」——城中道路。后引申为「方法、技术」。「术」与「艺」常常连用（「艺术」一词里的「术」就是这种用法）。

「算术」二字连用，最早能追溯到战国末期至西汉初年。清华简中有一处出现「算术」，用法接近「计算的方法」。到了《九章算术》成书的西汉中期，「算术」已经稳定地指代「以算筹为基础的整套计算理论与方法」。

这一语义的稳定，与一种制度相伴而生：汉代设立了「算术博士」这一官职。

关于「算术博士」的设立时间，《汉书》的记载并不统一。《汉书·律历志》记载了汉武帝时期以邓平、落下闳等人改历的过程，其中提到了「能运算者」作为辅助人员。《汉书·百官公卿表》则笼统提到太学里有各类「博士」——博士秦官，掌通古今——汉承秦制，并有所增设。

把「算术博士」作为一个独立职官明确记载的，是《后汉书·百官志》：太学设「博士」十四人，「其易、书、诗、礼、春秋五经各一人外，又有《论语》、《孝经》、严氏《春秋》、颜氏《春秋》各一人」。在「五经博士」之外，东汉时还专门提到有「历算博士」和「算术博士」的设立。

学者根据这一记载推测，西汉时期算术博士已设立但地位较低，可能附属于太史令或大司农之下，主要负责历法与赋税相关的计算。耿寿昌在汉昭帝时任大司农中丞，所做的正是与谷物换算、均输运输相关的实务，正是这一职位的典型工作。

这一制度的关键意义在于：数学在汉代不是个人的爱好，而是一项国家职能。

它服务于三个目的：历法制定（决定一年的长度、月份的大小、闰月的安插）、赋税征收（把不同地区、不同种类的物产折算成统一的货币或谷物标准）、工程营造（计算城墙的土方、仓廪的容积、渠道的开凿量）。这三个目的都是国家机器运转所必需的。数学知识因此被国家机构吸纳、培养、使用。

既然数学是国家的，那么数学知识的著作权自然也归属于国家。或者更准确地说，不存在「归属于国家」的清晰概念，而是根本不存在现代意义上的「著作权」概念。知识属于所有参与传承的人——博士传给弟子，弟子传给更年轻的弟子，每一次传授都是修订的机会，每一次修订都不会特别标注「修订者某某」。这种传承方式与儒家经典的传承方式有相似之处：今本《诗经》是孔子删订的吗？这问题同样没有答案。

「算术博士」这一官职揭示的是一个与现代完全不同的知识组织方式。今天我们理所当然地认为，数学家是个体身份，欧几里得写了《几何原本》，牛顿写了《原理》，高斯写了《算术研究》。在古代中国，这一思路并不存在。在太学里讲授算术的人，是一个国家雇员；他讲授的内容是代代累积下来的国家知识；他不会试图把自己的名字写进文本，因为文本本身就不是「写」出来的，而是「抄」「改」「传」出来的。

匿名的逻辑

把视线从汉代中国移到同时期的地中海世界，对比会异常鲜明。

欧几里得（约前 330—前 275 年）在托勒密王朝的亚历山大城完成了《几何原本》（Στοιχεῖα）。这本书的成书过程与《九章算术》形成了几乎一一对应的反差：

《几何原本》有明确的作者。欧几里得的名字被写在了每一本现存抄本的前面（虽然不是全部古代抄本都有署名，但欧几里得之名随此书流传成为定式）。他给国王托勒密讲解几何学的故事，被普罗克鲁斯（Proclus）在《欧几里得〈几何原本〉评注》中记载下来，构成了西方学术史上最经典的「学者与君主」叙事。

《几何原本》有完整的演绎结构。十三卷，从定义、公设出发，逐步推导出命题。每一道命题都标有序号，每一步推导都有明确的依据。文本的「作者意识」极其强烈——读者能从行文中感受到一个统一心智的存在。

《几何原本》很快成为「经典」。它被翻译成阿拉伯文、拉丁文、英文，在不同文化中以不同语言流传，但始终带着欧几里得的名字。它是「作者—作品」关系的范本。

为什么《九章算术》走上了一条完全相反的道路？

原因之一，在于「几何」与「算术」这两种数学本身的性质差异。《几何原本》是公理化演绎的产物，它的内在结构要求一个统一的逻辑起点——这一点与署名作者的「思想统一性」高度契合。而《九章》是问题集，每一道题都是独立的实际问题，没有逻辑上的依赖关系（虽然后人发现某些题之间存在方法上的关联）。这种「问题集」的形式天然适合多人累积：一道题被加进来，对其他题没有影响，作者不需要协调逻辑。

原因之二，在于写作目的的差异。《几何原本》一开始就是为知识而知识——欧几里得讲几何学，不直接服务于国家职能。《九章》从一开始就是为实务——它的每一道题都对应一个具体的赋税、田亩、工程场景。当一项知识服务于具体行政目的时，它的「作者」身份就被国家行政职能所吸收，而不再突出个人。

原因之三，更深层地，在于两种文化对「知识」概念的根本差异。希腊化时代的学者群体（亚历山大城的逍遥学派、斯多葛学派等）有「追求真理」的传统，他们为知识本身而工作，知识的「发现者」享有极高荣誉。中国古代的知识生产与政治秩序紧密相连，知识的「保存者—传授者」比「发现者」更重要——而在保存与传授的过程中，个人的痕迹自然会被磨平。

这一对比并不暗示某种优劣。它只是说明：当我们理解《九章》时，必须放弃「作者—作品」的现代思维。《九章》不是一个人写的书，它是一个传统在某一时刻的凝结。那个传统在汉初被国家吸纳，变成太学里的一个科目、博士们讲授的一门课程、写进竹简传抄出去的一份教材。我们看到的「书」，只是传统凝固下来的一个截面。

理解这一点，也是理解整个中华科技典籍传统的钥匙：《本草纲集注》有陶弘景，但《神农本草经》匿名；《齐民要术》署名贾思勰，但更早的农业经验汇编不可考；《梦溪笔谈》署名沈括，但其中记录的「石油」一词使用者已无法追溯。署名与否，往往不取决于内容的重要性，而取决于知识在历史中「定格」时是否恰好遇到了一位愿意署名的整理者。

从这个角度看，张苍有没有「写」《九章》反而是个次要问题。重要的是：在汉初那个早晨，太学里的算术博士们接手了一份代代相传的算题集，他们的工作是补充、修订、传授——而不是创作。这种工作方式决定了成书的形态，也决定了后世的我们如何阅读这部书。

本章小结

回到本章开头的场景：长安太学里那个抱着竹简的年轻弟子，正在誊抄一份新的《九章算术》抄本。他不知道两千一百多年后会有一个人坐在书房里讨论他的工作，他也不关心这个问题。他只是把前一代博士交给他的内容，又传递给下一代的弟子。

《九章算术》的「无名」，不是历史的缺失，而是历史的本貌。它是一部跨越先秦至西汉数百年、由无数无名传承者共同累积而成的集体著作。它的匿名性不是偶然，而是中国古代技术知识生产方式的必然结果。当汉代设立了「算术博士」，把数学纳入国家行政体系，数学知识的归属就自然地脱离了任何个人。知识属于国家机构、属于传承传统、属于所有正在使用它的人。

我们今天追溯这部书的「作者」问题，借助三类证据：刘徽《九章算术注》中的序文，张家山汉简《算数书》、里耶秦简等出土文献，以及「算术」一词的语义与制度史。这三类证据共同指向一个结论：《九章》不是一人的产物，而是多源累积的传统结晶。

接下来，本书将进入这部古老典籍的具体内容。第二章要讨论的是《九章》的开篇之作——「方田」，即田地面积的测量与计算。这一章看似是最简单的几何问题，实际上隐藏着中国算术最根本的特征：从具体田亩出发，用分数表达，用算法解决问题。我们将看到，从「方田」开始，整部《九章》建立了一套完全不同于希腊几何的数学体系。这套体系的根基，正是本章所讨论的那种「国家—实务—传承」三位一体的知识生产方式。