阁楼的旧笔记本：量子计算第一课

阁楼的木地板被盛夏的梧桐叶影烙出斑驳的碎金，林小宇蹲在樟木箱旁边，指尖沾了薄薄一层灰，那本封皮磨得发毛的牛皮纸笔记本刚从箱底翻出来，封面上用蓝黑钢笔写的《量子计算研究手记 1998》还清晰，墨迹里夹着几道几乎看不见的裂痕，像是被人不小心泼过茶水，又仔细擦干净过。樟木箱里飘出来的樟脑味混着旧书的霉味，还有窗外茉莉花被风送进来的甜香，风扇吱呀转着，把外婆刚剥的莲子的清苦香吹得满屋子都是。 外婆端着冰好的莲子汤进来的时候，他

外婆端着冰好的莲子汤进来的时候，他正蹲在樟木箱旁边，指尖沾着薄灰，把那枚从笔记本里掉出来的双面硬币攥在手里，铜币被体温焐得发暖，落在掌心的重量沉得像揣了个小秘密。瓷白的汤碗搁在樟木箱边缘，凉丝丝的甜香混着莲子的清苦先漫过来，外婆的白头发在从阁楼小窗斜进来的光里闪着碎银似的光，她弯腰瞥见他手里的笔记本，眼睛一下子亮起来，像被风吹皱的湖面漾开细碎的光：“哟，你翻到这个了？我还以为它要在箱底再睡二十年呢。”

林小宇举着笔记本晃了晃，封皮上的蓝黑钢笔字被他的影子挡住了一半：“外婆，这上面写的《量子计算研究手记 1998》是你写的啊？你以前还搞过量子计算？”他去年才跟着学校机器人社团接触编程，以为量子计算是科幻电影里才会出现的东西，从来没想过教了一辈子高中数学的外婆，年轻时候居然和这种听起来就很“高大上”的东西打过交道。 外婆笑着坐下来，老木椅吱呀响了一声，她接过林小宇手里的笔记本，指腹蹭过封皮上那几道几乎看不见的茶渍，指尖的薄茧蹭得纸面沙沙响：“哪是‘搞过’啊，那时候我刚大学毕业，分到中科院的量子物理实验室，天天泡在里面，这笔记本里的东西，一半是我记的实验数据，一半是我瞎写的随笔，还有这个——”她伸手拈起林小宇掌心里的硬币，铜币在她指间翻了个面，一面刻着 neatly 的玻尔原子模型，三个电子轨道绕着中间的原子核转得灵动，另一面刻着“0”和“1”两个数字，中间连着一道像麻花似的符号，边缘磨得发亮，显然是被人摩挲了几十年的，“这是当年实验室定制的实验道具，只有我们那批人每人有一枚，当时我们管它叫‘量子硬币’。” 窗外的蝉鸣突然响了一阵，盖过了老风扇转动的吱呀声，外婆把硬币放在樟木箱的盖子上，旁边摆着半碗没喝完的莲子汤，凉气裹着甜香往上飘：“来，外婆今天不给你讲公式，就陪你玩个硬币游戏，玩完了你就知道，量子计算最核心的秘密，就藏在这枚硬币里。” 她先摸出自己日常用的钢镚，是牡丹图案的1元硬币，边齿磨得圆润：“咱们先玩你熟悉的，正常的硬币。”她把钢镚往空中一抛，硬币在空中翻了个面，“啪”地落在木箱盖上，正面朝上，“你看，普通硬币落地，要么正要么反，没有第三种可能，就像你平时用的手机、电脑里的‘比特’，本质上就是个开关，要么开是1，要么关是0，一次只能存一个状态，我们叫它‘经典比特’。” 林小宇点头，这个他知道，社团里教编程的时候提过，二进制就是0和1，所有电脑里的文字、图片、视频，本质上都是0和1的组合。外婆把钢镚又抛了一次，这次是反面，她把硬币推到他面前：“你扔三次，把结果记下来，我们算个事。” 林小宇依言扔了三次，结果是正、反、正，外婆拿过笔记本，在空白页上画了个表格：“你看，一个经典比特只有2种状态，两个经典比特就有$2^2=4$种状态，三个就是$2^3=8$种，你刚才扔三次，只能得到这8种结果里的1种，要是你要存个数字，比如3，对应的二进制是011，那剩下的000、001、010、100、101、110、111这7种状态你就用不上了，一个经典比特一次只能干一件事。” 林小宇算了算，有点咋舌：“那100个经典比特的话，能存的状态数比全宇宙的星星还多啊？”外婆笑着点头：“对，但是经典计算机一次只能用其中一种状态，就像你有一仓库的乐高块，但是一次只能拿一块出来拼，要是100个量子比特的话，一次就能把这仓库里所有的乐高块同时拿出来拼。” 她说着，拿起了那枚刻着原子模型的量子硬币：“现在玩这个特殊的。”她把硬币扣在一张白纸杯里，杯口朝下，放在木箱盖子中央，然后用手扶着杯底，在盖子上慢慢转了三圈，凉丝丝的杯壁上甚至凝了点小水珠，“现在，在你没打开杯子之前，你说这枚硬币是正还是反？” 林小宇盯着纸杯，毫不犹豫：“要么正要么反啊，只是我没看见而已，它早就定了。” 外婆摇头，眼睛亮得像藏着星星：“在量子世界里，你没打开杯子之前，它既是正面，也是反面，两种状态同时存在，这就叫量子叠加态，这枚量子硬币对应的，就是量子比特，一个量子比特可以同时是0和1，一次能存两种信息。” 林小宇一下子笑出了声：“外婆你别逗了，硬币怎么可能同时是正和反？我又不是量子物理学家，你别骗我。” “我没骗你，给你举个你肯定懂的例子。”外婆把纸杯拿开一点，硬币还在杯底扣着，“你上次在机器人社团抽盲盒，还没拆包装的时候，里面是隐藏款皮卡丘，还是普通款杰尼龟？” “都有可能啊，但是肯定是一种啊，要么是皮卡丘要么是杰尼龟，只是我没拆开不知道而已。”林小宇上周刚在社团抽了个隐藏款，到现在还放在书桌上当摆件，对抽盲盒的过程熟得不能再熟。 “对，但是你没拆之前，你知道它肯定是其中一种，这是经典的不确定——你不知道结果，但是结果早就定了。但是量子硬币不一样，没打开杯子之前，它真的‘既是正面又是反面’，不是你不知道，是它真的同时是两种状态，等你打开杯子一看，它才会变成要么正要么反，这个从‘同时两种状态’变成‘确定一种状态’的过程，我们就叫它坍缩。” 林小宇皱起眉头，还是有点转不过弯：“这怎么可能啊？硬币是有实体的啊，怎么可能同时是两种样子？” “你先别急着否定，我再给你举个例子。”外婆把纸杯重新扣好，又转了三圈，“你玩《我的世界》创造模式的时候，手里是不是可以同时拿一把钻石剑和一个牛排？” “对啊，创造模式里我还能同时拿一百个方块呢。” “那生存模式呢？” “生存模式里一次只能拿一个东西啊，拿了这个就拿不了那个。” “你看，经典比特就像生存模式，一次只能拿一个东西，要么是钻石剑（1），要么是牛排（0），量子比特就像创造模式，一次能拿好多个东西，甚至能同时拿所有东西。”外婆笑了笑，指尖敲了敲纸杯，“而且叠加态也不是只有‘正反各一半’这一种，就像你调台灯，可以调成全亮，也可以调成全灭，还能调成半亮、四分之一亮，量子比特的状态也可以‘调’，可以是70%是0、30%是1，也可以是90%是1、10%是0，就像调光开关，不是只有全开和全关两种状态，这也是叠加态的一种。” 林小宇盯着纸杯，突然想起去年物理课上老师讲的“薛定谔的猫”，那时候他觉得那个实验特别荒谬，猫怎么可能既是活的又是死的？现在听外婆这么一讲，好像突然懂了点：“哦……所以薛定谔的猫，就是没打开盒子之前，猫既是活的又是死的，不是我们不知道，是它真的同时是两种状态？” “孺子可教。”外婆笑着点头，“不过那个实验是为了讽刺当时人们对量子力学的错误理解，现实中我们不会真的拿猫做实验，但是用原子、光子这些微观粒子做实验，真的能观察到叠加态。1998年我们做实验的时候，用的就是钠原子，原子的自旋向上转我们定义为0，向下转定义为1，把原子放在强磁场里，不测量的时候，它既向上转也向下转，就是叠加态，那时候我们的装置特别简陋，要把原子冷却到零下两百多度，还要把整个装置放在真空里，不然空气分子撞一下原子，它就会立刻坍缩成确定的0或者1，就像你碰一下纸杯，硬币可能就变成确定的正或者反了。” 她说着翻开了那本旧手记，纸页已经发黄，边角磨得起了毛，她翻到1998年7月12日那一页，蓝黑钢笔写的字还带着当年的激动，有些地方的墨迹晕开了，像是写过之后不小心沾了水：“你看，这是当年我第一次观察到钠原子叠加态的记录，当时我们测试了十七次，只有三次观察到了叠加态，保持的时间最长才15微秒，就是0.000015秒，但是那天我们整个实验室的人都跳起来了，陈老师——就是合影里那个戴厚眼镜的叔叔，当时国内量子物理的带头人——还特意买了西瓜请大家吃，甜得现在我都记得。” 林小宇凑过去看，那一页的末尾还画了个歪歪扭扭的笑脸，旁边写着“小周带的西瓜超甜，下次让他再带，冷却系统还得调，不然原子老坍缩”，字里行间都是二十多岁年轻人的雀跃，和现在外婆坐在摇椅上给他讲题时的从容完全不一样。他又翻到中间夹着的那张合影，七八个年轻人站在堆满了仪器的实验室里，外婆扎着高马尾，穿白大褂，手里举着那枚量子硬币，笑得露出两颗小虎牙，旁边的陈教授扶着实验台，笑得眼睛都眯起来了，还有几个年轻人抱着记录本，脸上都是抑制不住的笑。 “那时候所有人都觉得我们是在瞎折腾。”外婆翻过合影，指尖蹭过照片上年轻的外公——那时候他还没秃顶，头发黑得发亮，站在外婆旁边，手里举着个烧杯，“说量子计算太玄乎，根本不可能实用，就像有人跟你说，你能用空气造出能跑的汽车，没人会信。但是我们就是觉得，要是能让比特同时是0和1，算力就能翻无数倍，比如算一个密码，经典计算机要试几百万次，量子计算机一次就能同时试所有可能，几下就出来了；比如算新药的分子结构，经典计算机要算好几年，量子计算机几天就能算完，要是能算准气候变化的模型，提前好几年预报台风、暴雨，能救多少人啊。” 林小宇是机器人社团的核心成员，去年社团做自动导航机器人，光是走迷宫就花了一个多月，每次比赛的时候机器人经常在岔路口选错路，要来回试好几次，最后只拿了市三等奖，他一下子就想到了用量子计算机的场景：“那要是机器人导航用量子计算的话，是不是一下子就能找到最短路，不用慢慢试了？还有上次我们做机器人搬运比赛，要是能同时算所有搬运路线的重量，是不是就不会超时了？” “对，这就是量子计算的威力，核心就是叠加态。”外婆把硬币拿起来，在手里转了个圈，铜光在光里闪了一下，“我再给你算个数，你就能明白它的算力有多夸张：1个经典比特一次只能存1个状态，2个经典比特一次存1个，3个也是存1个，n个经典比特一次还是只能存1个状态；但是1个量子比特一次能同时存2个状态，2个量子比特一次能同时存$2^2=4$个状态，3个就是$2^3=8$个，n个量子比特一次就能同时存$2^n$个状态，算力是呈指数级增长的。” 她拿过林小宇刚才扔三次硬币的钢镚，摆在桌上：“你刚才扔三次经典硬币，一次只能得到1种结果，要是我给你三枚量子硬币，你不用扔，它们本身就同时是正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反这8种状态，一次就包含了所有可能，要是算一个问题需要试这8种情况，经典计算机要扔8次硬币，量子计算机一次就够了。” 林小宇掰着手指算，10个量子比特就能同时存1024个状态，20个就是100多万，50个就是1000多万亿，100个的话是2的100次方，比全世界所有的沙滩上的沙子加起来还多，他张大了嘴：“那……那量子计算机算啥都快啊？” “也不是啥都快，比如你算1+1，经典计算机更快，因为这种简单的问题不需要叠加态。”外婆笑着点了点他的额头，“但是遇到那种需要试很多种可能性的复杂问题，比如破密码、算分子结构、做天气预报、训练人工智能模型，量子计算机的速度就是经典计算机的几百万几亿倍，很多经典计算机算几万年都算不出来的问题，量子计算机几分钟就能算出来。” 她说着把量子硬币放在手记上，铜币的原子模型面朝着林小宇：“但是你要记住，叠加态不是‘我们不知道硬币是正还是反’，普通硬币你扣在杯子里，结果早就定了，只是你没看见，这是经典的不确定性，而量子硬币没打开之前，是真的同时处于正和反的状态，不是不知道，是同时存在，这是量子世界和经典世界最本质的区别，也是量子计算能这么厉害的核心原因。” 林小宇拿着硬币在手里转，凉丝丝的铜面蹭得掌心生痒，他突然想起去年物理课上老师讲的“测不准原理”，那时候他以为那是微观粒子的bug，现在才明白，那是量子世界的规则：“那……那要是有人偷偷打开杯子看一眼，再盖上，硬币是不是就变成确定的了？” “对，这就叫测量导致坍缩。”外婆点头，“叠加态特别脆弱，只要被外界干扰，就会立刻坍缩成确定的0或者1，就像你叠好的积木塔，轻轻碰一下就倒了，这个现象我们叫‘退相干’，是现在量子计算最大的难题。你想，量子