牛顿：一个苹果改变世界
第 1 章：牛顿：一个苹果改变世界
1666年夏天，一场可怕的瘟疫从伦敦开始向整个英国蔓延。一个24岁的年轻人离开剑桥大学，回到了乡下老家。这个年轻人叫艾萨克·牛顿，他在庄园里住了大约一年。那一年，他思考了很多问题：月亮为什么不会掉下来？苹果为什么会落在地上而不是飞到天上？抛出去的石子为什么最终会落地？
这些问题在你我看来也许是理所当然的——东西当然会落下来，有什么好问的？但牛顿不是这么想的。他觉得这里面藏着整个宇宙运行的秘密。于是他拿起笔，开始用数学语言把这些秘密写下来。
四十年后，牛顿把这些思考整理成一本书，叫做《自然哲学的数学原理》。"自然哲学"在那个时代指的是科学，"数学原理"就是用数学方法推导出来的基本规则。这本书被公认为科学史上最重要的著作之一，甚至有人说它改变了人类看待世界的方式。
你可能要问了：一个乡下庄园里躲瘟疫的年轻人，真的能做出这么了不起的事情吗？他为什么要写这本书？这本书到底讲了什么？
这就是本章要回答的问题。我们会先认识一下牛顿这个人，看看他的成长经历；然后仔细讲讲1666年那个神奇的年份；接着了解《原理》这本书诞生的时代背景；最后还要看看在牛顿之前，有哪些科学家的研究为他的工作铺了路。
牛顿是谁：从农家子弟到科学巨人
1643年1月4日，牛顿出生在英国林肯郡的伍尔斯索普庄园。他的父亲是一个农民，在牛顿出生前几个月就去世了。牛顿是个早产儿，据说小到可以放进一个夸脱的杯子里——一夸脱大约是1.1升，差不多两瓶矿泉水那么多。一个体弱多病的早产儿，后来成为改变世界的大科学家，这个故事本身就够让人惊讶的了。
牛顿三岁的时候，母亲改嫁了。他被送到外婆家生活，由外祖母抚养长大。这段经历让牛顿变得敏感、内向，甚至有些孤僻。他不太擅长和其他孩子玩耍，却喜欢动手制作各种小东西——风车、水钟、日晷。据说他小时候做的一个小水钟，精确度居然可以跟教堂的钟表媲美。
牛顿12岁进入格兰瑟姆文法学校读书。刚开始他并不是最出色的学生，有一段时间成绩还下滑得厉害，甚至被同学欺负过。但有一天，他和班上一个成绩很好的同学打了一架，赢了之后突然发愤图强，成绩很快就跃升到全班第一。这个故事告诉我们，有时候适当的竞争反而能激发人的斗志。
在文法学校期间，牛顿展现出了两个重要的特质。第一个是动手能力。牛顿从小就喜欢做各种实验，用锯子做家具，用锤子敲敲打打，对机械装置特别感兴趣。第二个是爱思考的习惯。据说有一次他放风筝，风筝上挂着一盏小灯笼，村里人看到天空中奇怪的亮光，以为是彗星出现了，纷纷议论这是个什么征兆。牛顿呢？他实际上是在测量风筝的高度和风速。
1661年，18岁的牛顿进入剑桥大学三一学院读书。三一学院是剑桥大学最著名的学院之一，培养出了很多杰出人物。但牛顿刚入学时，家庭经济状况并不好，他不得不做一些勤工俭学的工作来维持学业。他当过宿舍管理员，还帮教授们做过实验室助手。
就是在剑桥，牛顿开始接触到当时最前沿的科学知识。他阅读了伽利略、笛卡尔等科学家的著作，这些人的思想深深影响了他。但更重要的是，牛顿开始形成自己独特的思考方式——用数学来描述自然现象，用实验来验证理论。
在剑桥的最初几年，牛顿并不是一个特别突出的学生。他的笔记显示，他读了大量的书，思考了很多问题，但很少公开发表自己的看法。这种沉默寡言的性格伴随了牛顿一生。他不善交际，不喜欢抛头露面，一辈子没有结婚，把全部精力都投入到了科学研究中。
1665年，牛顿获得了学士学位，正准备继续攻读硕士学位。然而就在这时，伦敦爆发了可怕的瘟疫。这场瘟疫在历史上被称为"伦敦大瘟疫"，在两年时间里夺走了大约十万人的生命——当时伦敦人口大约是50万，也就是说五分之一的人死去了。为了防止疫情扩散，剑桥大学关闭了，牛顿不得不回到乡下老家。
就这样，牛顿在他24岁那年，开始了人生中最重要的一年。
1666年：科学史上的"奇迹年"
1666年，是科学史上一个不可思议的年份。这一年，牛顿在伍尔斯索普庄园度过了大约一年的时光。他远离了剑桥的喧嚣，没有了社交应酬，没有了教学任务，有的只是大把的时间和一颗充满疑问的大脑。
牛顿后来回忆说，这一年他的思维特别活跃，很多重要的想法都是在这一时期形成的。科学家们把1666年称为牛顿的"奇迹年"，这个称呼一点也不夸张。让我们来看看牛顿在这一年都做了什么。
第一项重大发现：万有引力
关于苹果落地的故事，我们从小都听过。故事说牛顿在庄园里看到苹果落地，于是思考为什么苹果会向下落而不是向其他方向飞，进而发现了万有引力定律。这个故事有多个版本，有的说苹果正好砸在牛顿头上，有的说牛顿看到的是苹果树上的苹果掉落。
故事的真实性很难考证，但核心思想是对的——牛顿确实在思考天体运动和日常物体下落之间的关系。他问了自己一个关键问题：月球为什么不掉到地球上来？
这个问题的答案并不显而易见。我们都知道，如果没有任何支撑，物体就会往下落——东西从手里滑落会掉到地上，水会从高处往低处流。那么月亮在空中，为什么不会掉下来呢？难道月亮不受同样的规律支配吗？
牛顿认为不是这样的。他推断，月亮其实一直在"往下掉"。但月亮的运动速度很快，它有一个向前运动的趋势，同时又被地球的引力拉向地球。这两种力平衡的结果是，月亮一边向前飞，一边向地球靠近，最终形成了一个近似圆形的轨道。
如果你还是觉得难以理解，可以做一个简单的想象。假设你站在一个很高的山上，水平方向抛出一块石头。石头的速度越快，它就能飞得越远，最终会绕地球一圈之后回到你面前（当然实际上会有空气阻力，所以石头最终会落下来）。现在把石头换成月亮，把你扔石头的力气换成月亮向前飞行的惯性，你就会明白月亮为什么不掉下来了。
第二项重大发现：微积分
除了思考天体运动，牛顿还在研究一个更加抽象的问题：如何描述不断变化的量？
比如说，一个苹果从树上落下来，它的速度在不断变化——刚开始是0，然后越来越快。如果我们知道苹果下落的距离，能不能算出它在某一时刻的速度？如果我们知道速度，能不能算出距离？这类问题在数学上叫做"求导"和"积分"。
牛顿发明了一套系统的数学方法来处理这类问题，这就是后来被称为"微积分"的数学分支。微积分的发明是数学史上的重大突破，它让人类能够精确地描述变化的过程。打个比方，如果代数是处理静态数量的工具，那么微积分就是处理动态变化过程的工具。
牛顿把微积分称为"流数法"，但他没有及时发表这项研究成果。直到几十年后，德国的数学家莱布尼茨也独立发明了微积分，两人才发生了著名的优先权之争。现在学术界普遍认为两人是独立发明的，各有贡献。
第三项重大发现：光的颜色
1666年，牛顿还做了一个关于光的实验。他在一个黑暗的房间里，让阳光通过窗户上的一个小孔照进来，然后在光线的路径上放了一块三角形的玻璃——也就是三棱镜。
牛顿观察到，白光通过三棱镜之后，分解成了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。这说明白光其实不是"纯"的颜色，而是由所有这些颜色混合而成的。这个发现改变了人们长期以来对光的认识。
之前很多人认为，白光是最"纯粹"的光，彩色光则是白光被"污染"后的产物。但牛顿的实验证明，事实恰恰相反：彩色光才是"纯粹"的，白光反而是最复杂的。这个发现为后来的光学研究奠定了基础。
除了这三项重大发现，牛顿在这一年还对运动定律、引力的数学表达等问题进行了深入思考。可以说，1666年奠定了牛顿一生科学成就的基础。
```mermaid timeline title 牛顿1666年的科学发现 1666年 : 万有引力的思考 : 苹果落地与月球运动 : 微积分的发明 : 光的颜色分解实验 ```
不过，这里需要澄清一个常见的误解。虽然1666年被称为"奇迹年"，但牛顿的大部分重要发现并不是在这一年里突然完成的。他在1666年开始思考这些问题，但很多理论是在此后数十年间逐步完善、验证和发表的。比如说，万有引力定律的完整表述和数学证明，是在《自然哲学的数学原理》这本书中才正式公布的，那时候牛顿已经43岁了，距离1666年差不多过去了二十年。
从1666年到1687年《原理》出版，中间经历了漫长的岁月。那么，牛顿为什么花了这么长时间才把书写出来呢？这里面有多方面的原因。
《原理》诞生：四十年磨一剑
牛顿在1666年形成了很多重要想法，但他性格内向，不喜欢公开发表研究成果。他有很多手稿写完之后就锁在抽屉里，从来不给人看。据说他曾经烧掉了很大一部分早期手稿，因为这些手稿不够"成熟"。
促使牛顿最终把《原理》写出来的，有两个重要因素。
第一个因素是胡克的出现。1679年，英国科学家罗伯特·胡克给牛顿写了一封信，讨论引力问题。胡克认为引力是一种普遍存在的力，任何有质量的物体都会吸引其他物体，而且引力的大小跟物体之间的距离有关。
牛顿当时已经知道这些，但他没有系统地研究过。胡克的信重新点燃了牛顿对这个问题的兴趣。从1679年开始，牛顿重新拾起引力研究，这一次他做得更加深入和系统。
牛顿用了很长时间推导引力定律的数学表达。他需要证明，如果引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比，那么行星就会按照开普勒发现的那样做椭圆运动。这在数学上是一个极其复杂的问题，需要用到微积分（当时叫"流数法"）和精密的几何推导。
第二个因素是哈雷的催促。1684年，天文学家埃德蒙·哈雷访问剑桥，跟胡克、牛顿讨论引力问题。胡克声称他已经证明了引力平方反比定律会导致行星做椭圆运动，但拒绝公布他的证明。哈雷觉得胡克在说大话，转而询问牛顿。
牛顿告诉哈雷，他确实已经证明了这个问题，而且不止证明了开普勒的行星定律，还能推导出一整套关于运动的理论。哈雷听后大喜过望，极力劝说牛顿把研究成果整理成书发表。牛顿被说服了，开始了他人生中最大的一项写作计划。
从1684年到1687年，牛顿用了大约三年时间写《自然哲学的数学原理》。这三年里，牛顿几乎把全部精力都投入到这本书的写作和修改中。据说他经常忘记吃饭，有时候甚至连续几天足不出户，就为了思考一个数学证明。
哈雷不仅催促牛顿写作，还承担了出版费用。《原理》最初是用拉丁文写的，于1687年正式出版。这本书大约有五百多页，分为三卷。第一卷讲物体的运动定律和万有引力；第二卷讲物体在介质中的运动（比如空气和水的阻力）；第三卷讲宇宙系统，也就是太阳系行星的运动。
《原理》的出版在当时的科学界引起了巨大轰动。但这本书非常难读，因为牛顿用了大量复杂的数学推导，而且行文简洁，很多中间步骤都省略了。据说当时能完全看懂这本书的人不超过十个。牛顿的一个朋友读完初稿后写信给他说："整本书用的都是数学推导，但我根本看不懂……我担心我读完这本书之后会变成一个傻子。"
即便是今天，《原理》对于普通读者来说依然是很难啃的书。但它的核心思想其实并不难理解：
牛顿认为，宇宙中所有物体都遵循同样的物理定律。 不管是天上行星的运动，还是地上苹果的下落，都可以用相同的几个公式来描述。他用精确的数学语言把这个想法表达出来，从而建立起一套完整的力学体系。
这就是为什么《原理》如此重要。它不仅仅是把一堆零散的知识汇总起来，而是建立了一套统一的框架，用几条简明的定律就可以解释从苹果落地到行星运转的几乎所有机械运动。在牛顿之前，人们普遍认为天上和地下的事物遵循不同的规律；牛顿证明了这种看法是错误的。
前人的肩膀：站在巨人的肩膀上
牛顿本人曾经说过一句名言："如果我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。"这句话通常被理解为牛顿的谦逊，但实际上他可能是在讽刺他的对手胡克（胡克身材矮小）。不过，这句话确实道出了科学发展的真谛：任何伟大的成就都不是凭空出现的，都建立在前人积累的知识基础之上。
在牛顿之前，有三位科学家的研究对他的工作产生了特别重要的影响。
第一位：伽利略·伽利莱（1564-1642）
伽利略是意大利的科学家，被很多人称为"现代科学之父"。他的主要贡献有两个。
第一个贡献是对落体运动的研究。在伽利略之前，人们普遍相信重的物体比轻的物体下落得更快。这个想法看起来很符合常识——一块砖头和一片羽毛从同一高度落下，当然是砖头先落地。但伽利略通过实验发现，这个想法是不对的。
伽利略指出，在没有空气阻力的情况下，所有物体下落的加速度是一样的。这就是著名的"自由落体定律"。后来伽利略还发现，物体下落的距离跟时间的平方成正比，公式可以写成 $s = \frac{1}{2}gt^2$，其中 $g$ 是重力加速度，大约等于9.8米每二次方秒。
伽利略的第二个贡献是提出了"惯性"的概念。他意识到，一个物体如果不受外力作用，就会保持它原来的运动状态——要么静止，要么一直匀速运动下去。这个想法是牛顿第一定律的前身。
伽利略能够做出这些发现，很大程度上是因为他做了大量实验，而且用数学语言来描述实验结果。在他之前，科学和哲学往往混在一起，很多理论是思辨出来的，而不是通过实验验证的。伽利略改变了这种方法，他把实验放在了科学研究的核心位置。
第二位：约翰内斯·开普勒（1571-1630）
开普勒是德国的天文学家，他的贡献是发现了行星运动的三大定律。
第一定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳在椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星靠近太阳时运动得快，远离太阳时运动得慢。具体来说，行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：行星距离太阳越远，绕太阳一圈所需的时间越长。数学表达式是 $T^2 \propto r^3$，其中 $T$ 是公转周期，$r$ 是轨道半径的平均值。也就是说，如果一个行星的轨道半径是另一个的4倍，那么它的公转周期就是另一个的8倍。
开普勒的三大定律是纯粹从天文观测数据中总结出来的。开普勒花费了数年时间，反复计算、验证，才得出这些结论。这些定律本身是非常精确的，但开普勒不知道为什么行星会做这样的运动——他只能描述现象，不能解释原因。
牛顿的工作就是填补这个空白。他证明了，如果假设太阳和行星之间存在一种吸引力，而且这个吸引力的大小跟两者质量的乘积成正比、跟距离的平方成反比，那么行星就必然做开普勒发现的那种运动。开普勒的"是什么"被牛顿的"为什么"解释了。
第三位：勒内·笛卡尔（1596-1650）
笛卡尔是法国哲学家、数学家，被很多人视为现代哲学之父。他对牛顿的影响主要是方法论和数学工具方面的。
在数学上，笛卡尔发明了解析几何——用坐标系把几何问题和代数问题联系起来的方法。我们现在说的平面直角坐标系，就是笛卡尔首先系统使用的。这套方法让人们可以用代数方程来描述曲线和曲面，为后来的微积分和力学研究提供了强大的工具。
在方法论上，笛卡尔强调要用数学的确定性来研究自然。他认为自然界的一切现象都可以用力学（也就是"机械"）的方式来解释，而且这种解释应该是清晰、明确的，不需要借助神秘力量或者模糊的概念。牛顿继承了这种思想，他试图用数学公式来描述自然界的一切运动。
笛卡尔还提出了一个重要的概念：以太。他认为空间充满了一种看不见、摸不着的物质，这种物质是光和引力的传播媒介。虽然后来这个概念被证明是错误的（或者说被更复杂的理论所取代），但它促使科学家们思考远距离作用的机制问题。
这三位科学家的工作，从不同角度为牛顿提供了原材料。伽利略告诉他物体怎么运动，开普勒告诉他天体怎么运动，笛卡尔告诉他怎样用数学语言来描述运动。把这些拼图碎片组合在一起的任务，就落到了牛顿身上。
动手做一做：测量引力加速度
前面讲了这么多理论，现在我们来一个实际动手的实验，让你体验一下科学家是怎么工作的。
伽利略发现，在没有空气阻力的情况下，所有物体下落的加速度是一样的。这个加速度叫做重力加速度，用字母 $g$ 表示。在地球表面附近，$g$ 大约等于 9.8 米每二次方秒。
但我们怎么验证这个说法呢？毕竟伽利略是四百年前的人，我们没办法穿越回去看他做实验。不过没关系，我们可以自己做一个简单的实验来验证。
实验器材：
- 一个智能手机（需要能拍照和播放声音）
- 一把尺子（至少30厘米长）
- 一个可以放下尺子的小物体，比如一块橡皮或者一个小球
- 一个助手（需要两个人配合）
实验步骤：
1. 首先，让尺子从大约1米的高度自由落下，记录下它落地所需的时间。但这太短了，用眼睛很难准确判断。
2. 换个思路：把尺子垂直握住，零刻度朝下。让你的助手把手指放在尺子的任意位置，但不要告诉你。当尺子开始下落时，你的助手要在看到尺子底部开始移动的瞬间抓住它。
3. 记录下被抓位置的刻度。根据这个刻度，我们可以算出尺子下落的时间。
为什么呢？因为尺子在重力作用下加速下落，在某个时间 $t$ 内下落的距离可以用公式 $s = \frac{1}{2}gt^2$ 来计算。反过来，如果知道了下落的距离 $s$，我们就可以算出时间 $t = \sqrt{2s/g}$。
当你的助手抓住尺子时，他实际上是在测量反应时间。这个反应时间对应的距离，就等于物体在这个时间内下落的距离。
4. 多做几次实验，记录每次被抓到的位置。
5. 计算平均的反应时间，然后用公式算出重力加速度。
原理说明：
这个实验利用了以下原理。第一，尺子在重力作用下做自由落体运动，下落距离 $s$ 和时间 $t$ 的关系是 $s = \frac{1}{2}gt^2$。第二，你的助手看到尺子开始运动后需要一定时间来反应并抓住它，这段反应时间对应的尺子下落的距离，就是被抓位置的距离。
如果我们用 $d$ 表示被抓位置的刻度，那么 $d = \frac{1}{2}gt^2$，于是 $g = 2d/t^2$。
用这个方法，一般可以得到一个大约 $5 \sim 10$ 米每二次方秒的 $g$ 值。为什么不是精确的 9.8 呢？因为我们的反应需要时间，实验中存在误差。但通过多次测量取平均，这个结果会越来越接近真实值。
这个实验让我们看到，物理学的规律可以通过简单的实验来验证。伽利略四百年前发现的东西，我们今天坐在教室里就能亲手验证。
本章小结
在这一章里，我们认识了艾萨克·牛顿——一个从默默无闻的农家子弟成长为科学巨人的传奇人物。
牛顿出生于1643年，童年和少年时期并没有表现出特别出众的才华，但他的动手能力和爱思考的习惯为后来的科学成就打下了基础。1666年，他在躲避瘟疫期间进行了大量深入的科学思考，在万有引力、微积分、光学等多个领域都取得了重要进展。这一年被科学史家称为牛顿的"奇迹年"。
从1666年到1687年，牛顿花了二十多年时间不断完善和验证自己的理论，最终在哈雷的推动下完成了《自然哲学的数学原理》这部不朽之作。这本书建立了完整的力学体系，用几条简明的定律统一解释了天上和地下的运动现象。
牛顿的成功不是凭空出现的。他站在伽利略、开普勒、笛卡尔等巨人的肩膀上，继承了实验验证的方法、天文观测的数据和数学分析的工具。正是这些前人的积累，让牛顿能够完成最后的综合工作。
现在我们已经回答了本章开头的问题：牛顿是谁，他为什么要写《原理》。但你可能还有一个疑问：这本书到底讲了什么呢？它说的那些定律是怎么回事？