第一章 量子计算的起源故事 / Chapter 1: The Origin Story of Quantum Computing

1981年12月的波士顿寒风已经能刮透MIT物理系报告厅的旧玻璃，台下坐着几十个被量子电动力学折磨得头疼的物理学家，还有几个从IBM、贝尔实验室跑来的计算机工程师——没人想到，这场原本只是费曼（Richard Feynman）来串场讲“量子力学和计算机”的临时报告，会变成整个量子计算领域的“创世演讲”。

当时的经典计算机已经能模拟宏观世界的绝大多数现象，从天气预报到航天器轨道计算，唯独对量子系统束手无策。费曼在台上掰着手指算了一笔账：要模拟一个由n个电子组成的量子系统，需要描述的状态数是$2^n$，当n=50时，需要的存储空间已经达到1PB级别，接近当时全球所有超级计算机的存储总和；当n=300时，$2^{300}$比可观测宇宙的原子总数还多，哪怕把全宇宙的物质都做成存储芯片，也装不下一个300电子系统的量子态。他叼着标志性的雪茄，笑着问台下：“既然经典计算机根本模拟不了量子系统，那我们为什么不直接用量子系统本身来做计算呢？”

台下一片寂静，费曼接着抛出了那句后来被印在无数量子计算教材封底的名言：“自然不是经典的，该死的，如果你要模拟自然，你最好让它变成量子力学的。（*Nature isn't classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you'd better make it quantum mechanical.*）” 他当时只是提出了一个猜想：用量子系统来模拟其他量子系统，天然就能避免经典计算机的指数级存储瓶颈，甚至可能实现某些经典计算机永远做不到的计算。没人知道这个猜想什么时候能落地，甚至有人觉得这是天方夜谭，但就像费曼后来在采访里说的：“至少我们知道这是可能的，这就够了。”

费曼的猜想像一颗投入静水的石子，涟漪很快扩散到了理论物理和计算机科学两个领域。第一个把猜想变成严谨数学模型的人，是当时在阿贡国家实验室工作的保罗·贝尼奥夫（Paul Benioff）。

贝尼奥夫最初的研究方向是可逆计算：经典计算机的逻辑门操作是不可逆的，比如AND门输入两个1只能输出1，没法从输出反推输入，这种不可逆性会导致能量耗散，理论上会违反热力学第二定律。他当时想用量子力学的幺正演化特性来实现可逆计算，1980年他在《Journal of Statistical Physics》上发表了第一篇量子计算相关的论文，提出了“量子图灵机”的初始模型：用量子比特代替经典比特，用量子哈密顿量的演化代替经典逻辑门的操作，实现了经典图灵机的可逆版本。

但他的模型本质上还是经典计算的“量子包装版”：量子比特虽然用量子态来描述，但演化过程仍然遵循经典逻辑的规则，根本没有用到量子叠加、纠缠这些核心特性，自然也不可能获得量子计算的优势。贝尼奥夫后来回忆，他把论文寄给费曼之后，很快就收到了费曼的回信，信里费曼直白地写道：“你的模型还是经典的，你只做了一半的工作。你得让量子比特真正处于叠加态，让演化过程完全遵循量子力学规则，不然你根本得不到量子系统的任何优势。”

费曼的批评点醒了贝尼奥夫，他在1982年的修正论文里，把模型升级为真正的量子图灵机：量子比特可以同时处于|0⟩和|1⟩的叠加态，量子门的操作是幺正演化，测量会导致波函数坍缩。这个模型第一次证明了用量子系统执行计算在理论上是完全可行的，但此时的量子图灵机还只是一个“能跑计算的机器”，没人知道它到底能做什么、比经典计算机快在哪里。

真正回答“量子计算机有什么用”的人，是大卫·德伊奇（David Deutsch）。1985年，他在《伦敦皇家学会学报A》上发表了通用量子计算机的开山之作，第一次提出了“通用量子计算机”的概念：和只能执行特定量子任务的专用量子模拟器不同，通用量子计算机可以模拟任何物理过程，执行任何经典计算机能跑的程序，甚至能完成经典计算机永远做不到的任务。

德伊奇的灵感来自一个在当时看来非常“异端”的量子力学诠释：休·埃弗雷特（Hugh Everett）的多世界诠释。当时主流的哥本哈根诠释认为，量子测量会导致波函数坍缩，叠加态会“选择”一个确定的结果；但埃弗雷特在1957年的博士论文里提出，根本没有坍缩这回事，量子测量的所有可能结果都会真实发生，只是存在于不同的平行世界里。德伊奇当时在读埃弗雷特的论文，突然冒出了一个想法：如果多世界诠释是对的，那量子叠加态是不是就意味着计算同时在所有可能的“世界”里进行？

他用一个简单的例子解释这个想法：假设你要判断一个黑盒函数是“常函数”（所有输入输出都一样）还是“平衡函数”（一半输入输出0，一半输出1），经典计算机最坏情况需要试$2^{n-1}+1$次才能确定，而用量子叠加态，你只需要把输入制备成所有可能状态的叠加，一次性输入黑盒，再通过一次量子测量就能得到结果，这就是后来著名的Deutsch-Jozsa问题，也是第一个证明量子计算有指数级加速优势的问题。

德伊奇的论文一开始被多家期刊拒稿，编辑都觉得他的想法太异想天开：“通用量子计算机？这比永动机还不靠谱。” 后来他改投《伦敦皇家学会学报A》才得以发表，论文发表后同样遭到了很多质疑，直到1990年代实验物理学家开始实现量子门操作，大家才意识到他的模型是完全正确的。德伊奇后来回忆，他当时提出通用量子计算机的构想，根本不是想造一台机器，而是想通过“计算”这个角度，证明量子力学的正确性：“如果量子力学是对的，那通用量子计算机就一定能造出来，这是逻辑上的必然。”

从费曼的猜想到德伊奇的模型，量子计算的理论框架已经搭建完成，但这个领域仍然只是少数理论物理学家的小众玩具，直到1994年彼得·秀尔（Peter Shor）的论文发表，才让量子计算从“理论玩具”变成了能颠覆世界的技术。

秀尔当时在贝尔实验室工作，最初的研究方向是量子模拟，根本不是密码学。他的导师安德鲁·奥德利兹科（Andrew Odlyzko）建议他看看量子计算有没有其他实际应用，秀尔才把目光投向了当时已经非常成熟的RSA加密体系。RSA加密的安全性基于一个经典计算机的难题：把两个大质数相乘很容易，但是把乘积分解回原来的两个质数，计算量会随数字长度指数增长，2048位的RSA密钥，哪怕用全球最强的经典超级计算机，也需要几十亿年才能分解。

秀尔一开始尝试用量子计算来模拟量子系统，走了好几个月的弯路，直到1994年春天的一个晚上，他在家洗澡的时候突然灵光一闪：因数分解问题其实可以转化为“周期查找问题”——如果我能找到某个函数的周期，就能快速分解大整数。而周期查找问题，正好是量子傅里叶变换的强项。他光着身子冲出来，在笔记本上写下了整个算法的框架，后来他回忆：“我当时差点摔一跤，但是我知道，这个算法是对的。”

秀尔算法（Shor's Algorithm）的发表在整个学界引起了轩然大波：它第一次证明了量子计算机在特定任务上可以实现指数级加速，直接威胁到了当时全球所有金融、军事、政务系统的加密体系。很多密码学家一开始根本不信，觉得秀尔肯定哪里算错了，直到几个团队独立验证了算法的正确性，大家才意识到量子计算的时代真的要来了。秀尔后来开玩笑说：“我要是早知道这个算法会有这么大影响，我就把它藏起来，自己慢慢用了。”

秀尔算法是量子计算从理论到应用的第一个里程碑，但它同时也给实验物理学家出了一个巨大的难题：要跑秀尔算法，至少需要几百个高保真度的量子比特，还要能长时间保持量子相干性，而当时的实验水平还停留在几个量子比特的阶段，量子比特的相干时间只有几微秒，量子门的保真度只有90%左右，连最简单的量子算法都跑不顺。

接下来的二十多年，是实验物理学家的“长征”。不同技术路线的团队开始赛跑：超导量子比特、离子阱、光量子、半导体量子点、拓扑量子比特……每条路线都有自己的优势，也都有自己的瓶颈。1998年，IBM阿尔马登实验室的团队用核磁共振（NMR）技术，在氯仿分子的碳原子和氢原子核自旋上实现了第一个2量子比特的量子门，验证了量子纠缠的存在，当时的量子比特相干时间只有几毫秒，只能跑最简单的Deutsch-Jozsa算法，但证明了量子门操控在理论上是可行的。2003年，美国国家标准与技术研究院（NIST）用离子阱实现了4个量子比特的纠缠，2011年，IBM用超导量子比特实现了4量子比特的纠缠，2017年，IBM发布了第一个商业化的5量子比特量子计算机，可以通过云平台免费访问，普通研究者不用进实验室就能跑量子算法。

真正让量子计算从实验室走向公众视野的，是2019年的“量子优越性”里程碑。当年9月，谷歌量子AI团队在《自然》杂志发表论文，宣布他们的53个超导量子比特处理器“悬铃木（Sycamore）”完成了一个随机电路采样的任务：生成一个随机量子电路的输出概率分布，只用了200秒。而当时全球最强的经典超级计算机“顶点（Summit）”完成同样的任务，需要1万年。谷歌当时宣布实现了“量子优越性（Quantum Supremacy）”——即量子计算机在某个特定任务上的性能超过了最强的经典计算机。

这个成果立刻引发了全球轰动，也引来了很多争议。IBM的团队很快发表论文，称他们对“顶点”的算法进行了优化，只要200秒就能完成同样的任务，认为谷歌的“量子优越性”定义不够严谨。这场争议其实恰恰反映了量子计算领域的现状：量子计算机的工程进步非常快，但经典计算机的算法优化也在同步进行，量子优越性的边界是动态变化的。但不可否认的是，谷歌的悬铃木证明了量子计算机的工程可行性：我们真的可以造出能跑复杂量子任务的机器了。

2020年，中国科学技术大学潘建伟、陆朝阳团队的“九章”光量子计算机，用76个光子量子比特实现了高斯玻色采样任务，比“顶点”超级计算机快10亿倍，而且比谷歌的超导路线速度更快，证明了光量子路线的可行性。2023年，他们的升级版“祖冲之二号”超导量子计算机实现了66个量子比特的相干操控，还首次实现了逻辑量子比特的纠错：把多个物理量子比特编码成一个逻辑量子比特，把逻辑量子比特的错误率降低到了物理量子比特的1/10，这标志着量子计算从“含噪声中等规模量子（NISQ